[트랜지스터 증폭기 회로] 트랜지스터의 소신호 모델 - 양극 접합트랜지스터 소신호 모델 1

 

 

 

트랜지스터의 소신호 모델

 

 

 

트랜지스터의 증폭회로에서는 트랜지스터에 dc 바이어싱을 한 후 AC 신호를 입력하면 트랜지스터의 작용에 의해 AC 신호가 증폭된다.

이때 AC 신호에 대한 증폭률, 임피던스 등을 계산하려면 소신호에 대한 트랜지스터의 모델(등가회로)이 필요하다.

 

양극 접합트랜지스터와 FET의 소신호(small signal)에 대한 등가회로, 즉 모델을 공부해보자.

 

트랜지스터의 DC 바이어싱에 관련된 전류, 전압은 V_BE, I_C와 같이 모두 대문자로 표기한다.

AC 신호에 대해서는 v_be, i_c와 같이 소문자로 표현한다.

DC와 AC를 같이 언급할 때는 v_BE, i_C와 같이 첨자를 대문자로 사용한다. 

 

 

표기 예시

 

 

기본적으로 AC와 DC는 중첩의 원리에 다라 각각 따로 해석을 할 수 있다. 이전 글 까지 DC 바이어싱에 대한 해석을 했고, 이제 AC 신호의 증폭에 대해 해석해보자.

 

다이오드의 경우 전류는 

 

 

이다. 여기서 I_S는 역포화전류이다. 

다이오드의 전류-전압 특성식은 아래 글을 참고

2022.03.25 - [pn접합의 특성] pn접합의 물리적 성질2, 다이오드 전류-전압 특성

 

 

 

 

다이오드의 전류 식을 통해서 트랜스컨덕턴스(transconductance)를 구할 수 있다. I_D ≫ I_S을 사용하여 마지막 처럼 근사할 수 있다.

트랜스컨덕턴스는 식을 보면 알 수 있지만 전압의 변화에 의해 전류가 얼마나 변하나의 의미가 있다.

 

그리고 이 식에 따라서 다이오드의 저항은 아래와 같이 구할 수 있다.

(회로이론에서 저항은 컨덕턴스의 역수라고 할 수 있다. 컨덕턴스는 저항의 역수라고 할 수 있다.)

 

 

 

 

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1. 양극 접합트랜지스터의 소신호 모델

 

DC 바이어싱이 되어 있는 양극 접합트랜지스터에 AC 소신호가 입력된다고 하자.

 

DC 바이어싱에 의해 트랜지스터는 동작점 Q에서의 전류, 전압의 갑들인 I_B, I_C, V_BE, V_CE 를 가진다. 

AC 신호가 입력될 경우 총 전류는 i_B = I_B + i_b, 총 전압은 v_CE = V_CE + v_ce 와 같이 동작점 Q의 값과 AC 신호의 합이 된다.

여기서 AC 신호에 관련된 i_b, v_ce는 Q값에 비해 아주 작은 값(소신호, small signal) 이라고 하자.

 

함수 f(x0+Δx, y0+Δy) 에서 Δx, Δy 가 작을 경우 (x0, y0) 근방에서 Taylor 전개를 하면 아래와 같이 표현된다.

 

 

 

 

양극 접합트랜지스터에서의 4개의 변수 i_B, i_C, v_BE, v_CE는 독립적이지 않고 서로 연관되어 있다. 

그래서 아래와 같이 두 개의 변수로 표현할 수 있다.

 

 

따라서 AC 신호가 작을 경우 DC 바이어싱에 의한 동작점 Q점 (I_B, V_CE) 근방에서 Taylor 전개를 하면 아래와 같은 편미분 식을 얻을 수 있다. 이 편미분은 모두 Q점에서의 값을 말한다.

 

 

 

위의 식에서 Q점에서의 값이므로

 

 

이니까 v_BE = V_BE + v_be, i_C = I_C + i_c 와 같이 표현된다.

따라서 AC 신호만에 대한 것은 아래와 같이 정리할 수 있다.

 

 

 

여기서 h 값들은 각각 아래와 같이 정의된다.

 

 

 

다음에 이 식을 만족하는 회로를 공부해보자.

 

 

 

 

 

 

 

 

 '과학도를 위한 반도체와 전자회로의 기초' 책을 공부하여 작성 하였습니다.